1. Die Alien-Entführung (*)
Du bist Teil einer Gruppe von 10 Leuten, die von Aliens gefangen gehalten wird. Morgen werdet ihr ein Spiel spielen, dass darüber entscheidet wer freigelassen wird und wer nicht. Die Regeln des Spiels gehen so:
- 10 Menschen stehen auf einer Treppe hintereinander und dürfen nur die Leute ansehen, die unter ihnen stehen
- Alle tragen entweder einen roten oder einen grünen Hut. Niemand sieht die eigene Hutfarbe (nur die Hüte der Leute, die unter einem stehen). Die totale Anzahl roter oder grüner Hüte ist nicht bekannt.
- Alle müssen nacheinander ihre Hutfarbe erraten, die Reihenfolge könnt ihr selber bestimmen. Ausser "Rot" oder "Grün" darfst du aber nichts anderes sagen. Nur wenn du die richtige Farbe errätst wirst du freigelassen.
Was ist die beste Strategie, um so viele Leute wie möglich zu retten?
Die Person ganz oben fängt an. Sie sieht alle anderen Hüte. Wenn sie eine ungerade Anzahl Hüte sieht sagt sie "Rot", bei einer geraden Anzahl "Grün". Die nächste Person gerade unter ihr kann nun ihre eigene Hutfarbe herausfinden, da sie weiss ob die Anzahl der roten Hüte der unteren 9 Leute gerade oder ungerade ist. Ist sie ungerade, also wurde von der ersten Person "Rot" gesagt, sie sieht aber eine gerade Anzahl roter Hüte vor sich, muss der eigene Hut rot sein.
2. Wer ist das? (*)
Mit L ist er das Ende
ziehst du den falschen, kann es das deine sein
dennoch ist er gefährlicher ohne
ab ist er tödlich
aus ist er vielköpfig und wertlos
über ist er ein Glücksfall
Ein Wort ist gesucht, was kann man alles metaphorisch ziehen?
Schuss
3. Himmel und Hölle (*)
Du stehst vor zwei identischen Türen, vor denen zwei identische Wächter stehen. Eine der Türen führt in den Himmel, die andere in die Hölle. Einer der Wächter spricht immer die Wahrheit, der andere lügt immer. Du darfst nur eine Frage an einen der beiden Wächter stellen. Wie gehst du sicher, dass du in den Himmel kommst?
Um immer die richtige Antwort zu bekommen, müssen beide Wächter in der Frage vorkommen.
Die Frage ist: "Welche Tür würde der andere Wächter sagen führt zum Himmel?" Egal an wen gerichtet wird immer auf die Tür zur Hölle gezeigt.
4. Der ungeschickte Sommelier (**)
Ein Sommelier bereitet einen Champagnerbrunnen vor. Er stellt 25 Gläser im Quadrat auf, dann stellt er 16 Gläser im Quadrat darüber so dass sie auf den Kanten zwischen den drunterliegenden Gläsern stehen. Dann 9, dann 4, dann 1 um eine fünfstöckige Pyramide zu erhalten.
Dann giesst er Champagner in das oberste Glas, bis alle Gläser gefüllt sind. Wenn ein Glas überläuft läuft der Überschuss gleichmässig in die vier darunter stehenden Gläser. Aber für die Gläser die ganz unten stehen, wird der Überschuss verschwendet.
Wie viel Champagner wird verschwendet worden sein, wenn alle Gläser ganz gefüllt sind?
Wie lange geht es bis das letzte Glas gefüllt ist?
Das erste Glas braucht eine Füllung. Die zweite Ebene mit vier Gläsern braucht 4 extra Füllungen. Die dritte Ebene mit neun Gläsern braucht insgesamt 16 Füllungen, da sich die Eckgläser am langsamsten füllen, und zwar mit 1/4 × 1/4 = 1/16 pro Füllung. So geht das mit allen Ebenen.
Insgesamt braucht es 4⁰ + 4¹ + 4² + 4³ + 4⁴ = 341 Füllungen für die ganze Pyramide. Für den Überschuss müssen wir noch die Füllmenge der Gläser, 55 an der Zahl, abziehen. Die Lösung ist also 286 Gläser Überschuss.
5. Grüne Augen (**)
Auf einer Insel gibt es 100 Gefangene. Sie sind dort auf Lebenszeit eingesperrt und dürfen die Insel nur verlassen, wenn sie am Morgen um 9:00 zum Wächter gehen und fragen, ob sie gehen dürfen. Wenn sie grüne Augen haben, werden sie entlassen, ansonsten erschossen. Niemand kennt die eigene Augenfarbe und obwohl alle einander auf der Insel täglich sehen, dürfen die Gefangenen in keinster Weise miteinander kommunizieren, auch nicht um Strategien zu entwickeln. Es gibt keine Möglichkeit durch irgendeinen Spiegel oder ähnliches die eigenen Augen zu sehen.
Eines Tages wirst du zu einer Besichtigung auf der Insel eingeladen und siehst, dass ALLE 100 Gefangenen grüne Augen haben. Du darfst einen Satz an sie richten und entscheidest dich dafür zu sagen: "Mindestens jemand von euch hat grüne Augen". Du verlässt die Insel und am nächsten Morgen geschieht nichts. Erst nach 99 weiteren, am 100sten Morgen verlassen auf einen Schlag alle Gefangenen die Insel. Wie kann das sein?
Wie würde es sich mit nur 1, 2 oder 3 Gefangen verhalten.
Angenommen es wären nur zwei Gefangene, Nummer 1 und Nummer 2. Aus Sicht von 1 hat 2 grüne Augen. Wenn 1 selbst zB braune Augen hätte würde 2 am nächsten Morgen direkt gehen, da 2 weiss dass mindestens jemand von ihnen grüne Augen hat. Da 2 das aber nicht tut weiss 1, dass auch es grüne Augen hat. Diesen Gedankengang hat auch 2, sodass sie am zweiten Morgen beide auf sicher gehen können.
Mit drei Leuten verhält es sich ähnlich. 1 sieht zwei grüne Augenpaare. Hätte 1 braune Augen würde 2 ein grünes Augenpaar (3) und ein braunes (1) sehen. Also würde 2 nicht am ersten Morgen gehen. Wenn aber 3 nicht am ersten Morgen geht heisst das für 2, dass es selbst auch grüne Augen hat, also würden 2 und 3 am zweiten Morgen gehen, wenn 1 braune Augen hätte. Da das aber nicht passiert weiss 1 am dritten Morgen, dass es selbst auch grüne Augen hat, im Umkehrschluss auch alle andern und so gehen alle.
6. Die Bohnenwaage (***)
Du hast 12 identisch aussehende Bohnen und eine Waage, mit der du die Bohnen gegeneinander aufwiegen kannst. Alle Bohnen sind gleich schwer, ausser eine. Allerdings ist unbekannt ob diese eine leichter oder schwerer ist als der Rest. Du darfst die Waage dreimal benutzen. Wie findest du die eine Bohne, die anders ist?
Man startet mit 4 gegen 4
Es hilft die Bohnen durchzunummerieren, manche Bohnen mehrfach zu wägen und bekannte und unbekannte zu mischen.
Merk dir auch in welche Richtung die Waage kippt, also welche Gruppe potentiell eine leichtere oder eine schwerere Bohne hätte.
Wir nummerieren die Bohnen 1-12. Starte mit 4 gegen 4, also 1-4 gegen 5-8.
Fall 1: Wenn die Waage nicht kippt ist sie in 9-12. Dann nehme 2 Unbekannte aus 9-12 und 2 Bekannte aus 1-8 gegeneinander. Egal wie hat man nun nur noch eine Auswahl von zwei, von denen man mit einer Bekannten gegenüber einer Unbekannten zur Lösung kommt.
Fall 2: Die Waage kippt. Nun gibt es mehrere Möglichkeiten für richtige Lösungen, eine ist diese: Angenommen die Waage zeigt links 1-4 leichter als rechts 5-8.
Als zweite Wägung wiegt man auf der einen Seite 1, 5, 9 und auf der anderen Seite 6, 7, 2. Man entfernt also die Nummern 3 und 4 von der leichten und 8 von der schweren Seite. Ausserdem tauscht man je eine Bohne (5 nach links und 2 nach rechts) und gibt zum Ausgleich noch eine bereits bekannte Bohne, Nummer 9 dazu.
Fall 2.1: Bleibt die Waage gleich, ist die Gesuchte unter 3, 4, 8 und man wägt 3 und 4 gegeneinander. Bleibt sie jetzt gleich ist es 8, ansonsten die Bohne die im Vergleich leichter ist, da zuvor 3 und 4 beide auf der leichten Seite waren.
Fall 2.2: Die Waage kippt wieder auf die gleiche Seite (links leichter als rechts). Dann muss die Bohne unter den unveränderten Positionen von 1, 6 oder 7 sein. Kippt die Waage auf die andere Seite muss die Bohne unter den veränderten Positionen von 5 oder 2 sein. Auf jeden Fall verfährt man anschliessend wie in Fall 2.1
7. Schach ist der Ausweg (****)
Du und dein Freund sind Gefangene. Um zu entkommen stellt euch der Wärter eine Aufgabe. Er wird dich in einen Raum mit einem Schachbrett führen. Eines der 64 Felder hat einen Hohlraum in dem der Schlüssel zur Flucht ist. Er zeigt dir dieses Feld und legt anschliessend auf jedes der Felder eine Münze, zufällig entweder Kopf oder Zahl. In diesem Chaos darfst du nun eine einzige Münze umdrehen. Nachdem du den Raum verlassen hast kommt dein Freund zum Schachbrett und muss nun ohne weitere Hilfe den Schlüssel mit einem einzigen Versuch finden. Was ist eure Strategie um auf sicher IMMER den Schlüssel zu finden?
Es geht darum ein Codierungsverfahren zu finden. Wieviele Bits braucht man um jedes Feld auf dem Brett codieren zu können?
Man muss sechs Bits kodieren. Es gibt eine Aufteilung, wie man das Schachbrett liest, bei der man für jedes Bit eine Gruppe von Feldern zusammenzählt. Finde eine Aufteilung, bei der man gezielt eine Zahl kodieren kann.
Mach es zuerst im Fall 4×4. Hier brauchen wir 4 Bits. Die erste Gruppe ist die rechte Breitseite (Spalten 3 und 4), die zweite Gruppe sind die Spalten (2 und 4)
Unterteil das Brett in sechs Gruppen:
- Gruppe 1: Spalten 5, 6, 7, 8
- Gruppe 2: Spalten 3, 4, 7, 8
- Gruppe 3: Spalten 2, 4, 6, 8
- Gruppe 4: Reihen 5, 6, 7, 8
- Gruppe 5: Reihen 3, 4, 7, 8
- Gruppe 6: Reihen 2, 4, 6, 8
Zähl die Anzahl Köpfe in diesen Gruppen zusammen, ungerade = 1, gerade = 0. Das gibt eine Zahl zB 100101. Angenommen der Schlüssel ist unter dem letzten Feld, also 100000. Dann wollen wir eine Münze so kehren, sodass das erste und dritte Bit geflippt werden. Deshalb drehen wir die Münze auf Feld Nummer 000101, die Bits hier markieren also die Bits die geflippt werden müssen.
Wieso das funktioniert wird hier zu lange, ich empfehle diese beiden Videos dazu:
- Stand up Maths: https://www.youtube.com/watch?v=as7Gkm7Y7h4
- 3blue1brown: https://www.youtube.com/watch?v=wTJI_WuZSwE